الدوال الاسية
بسم الله الرحمن الرحيم
بحب اعطيكم بعض الاسئلة على الدوال الاسية لأني انا بموووووووووووت بش اسمه الرياضيات
وانا بعرف انو الاغلب بكره الرياضيات فعلشان اساعدكم كتبتلكم هادا الموضوع للاستفادة من الاسئلة الموجودة فيه ويارب تستفيدو
تمرين 1
حل في ℝ المعادلات و المتراجحات التالية :
ex2−x=1;ex−1=e;e2x−3ex+2=0e2x−6ex+5〉0;e3x+1−2e2x+1 +ex+1〈0
الجواب
--------------------------------------------------------------------------------
تمرين 2
احسب النهايات التالية :
limx→0e2x−exx;limx→1ex−ex−1;limx→+∞exx2+1limx→ +∞x2(e1x−e1x+1);limx→+∞ex−1e2x−3ex+2limx→+∞x(e1x −1);limx→+∞xe−x
الجواب
--------------------------------------------------------------------------------
تمرين 3
نعتبر الدالة العدديةfللمتغير الحقيقيxالمعرفة بما يلي : f:x↦1−e−2x
حدد مجموعة تعريف الدالةf.
اثبت ان : ∀x∈Df\{0}:f(x)x=2x(e−2x−1−2x)
احسب limx→0f(x)x ثم اول النتيجة هندسيا.
ادرس تغيرات الدالةf.
ارسم منحنى الدالةfفي معلم متعامد ممنظم.
الجواب
--------------------------------------------------------------------------------
تمرين 4
نعتبر الدالة العدديةfللمتغير الحقيقيxالمعرفة بما يلي : {f(x)=−ex+x+1;x〈0f(x)=x2lnx;x〉0f(0)=0
احسب نهايات الدالةfعند محدات مجموعة تعريفها .
ادرس اتصال و قابلية اشتقاق الدالةfفي 0.
ادرس تغيرات الدالةf.
ادرس الفروع اللانهائية لمنحنى الدالةf.
.
الجواب
--------------------------------------------------------------------------------
جواب التمرين 1
e2x−3ex+2=0لكل x من ℝ : ⇔(ex)2−3ex+2=0 e2x−3ex+2=0
⇔(ex−1)(ex−2)=0
ex=2 أو ⇔ex=1
x=0 أو ⇔x=ln2
إذن S={0,ln2}e2x−6ex+5≻0لكل x من ℝ : ⇔(ex−1)(ex−5)≻0 e2x−6ex+5≻0
نعلم أن :
ex−1≻0⇔x≻0
ex−5≻0⇔x≻ln5
نلخص هذه الدراسة في جدول فنحصل على :
إذن : S=]−∞;0[∪]ln5;+∞[
التمرين
--------------------------------------------------------------------------------
جواب التمرين 2
limx→−∞ex=0;limx→−∞xex=0
limx→+∞ex=+∞;limx→+exx=+∞
limx→0ex−1x=1
limx→+∞exx2+1=limx→+∞exx2 limx→+∞exx2+1
=limx→+∞(e12x)24(12x)2
=limx→+∞14(e12x12x)2
=+∞
(نضع X=12x ; X↦+∞;x↦+∞ )
التمرين
--------------------------------------------------------------------------------
جواب التمرين 3
f:x↦1−e−2x
Df={x∈ℝ/1−e−2x≥0}
لكل x من ℝ لدينا ⇔e−2x≤1 1−e−2x≥0
⇔−2x≤0
⇔x≥0
إذن : Df=ℝ+=[0;+∞[
=1−e−2xx ∀x∈]0;+∞[:f(x)x
=1−e−2xx2
=2x(e−2x−1−2x)
=limx→0+2x(e−2x−1−2x) limx→0+f(x)x
=+∞
الدالة f غير قابلة للإشتقاق على يمين 0 ، و منحناهايقبل نصف مماس رأسي في النقطة ذات الإحداثيات (0;0) موجه نحو الأراتيب الموجبة .
∀x∈]0;+∞[:f'(x)=2e−2x21−e−2x=e−2x1−e−2x≻0
ملحوظة: بما أن limx→+∞f(x)=limx→+∞1−e−2x=1 فإن y=1 مقارب أفقي لمنحنى الدالة f بجوار +∞
التمرين
--------------------------------------------------------------------------------
جواب التمرين 4
{f(x)=−ex+x+1;(x≺0)f(x)=x2lnx;(x≻0)f(0)=0
limx→−∞f(x)=limx→−∞−ex+x+1=−∞
limx→+∞f(x)=limx→+∞x2lnx=+∞
الإتصال في الصفر
=limx→0−−ex+x+1 limx→0−f(x)
=0
=f(0)
=limx→0+x2lnx limx→0+f(x)
=limx→0+x(xlnx)
=0
=f(0)
بما أن limx→0−f(x)=limx→0+f(x)=f(0) فإن الدالة f متصلة في 0.
قابلية الإشتقاق في الصفر
=limx→0−−ex+x+1x limx→0−f(x)−f(0)x−0
=limx→0−−(ex−1x)+1
=0
=limx→0+x2lnxx limx→0+f(x)−f(0)x−0
=limx→0+xlnx
=0
بما أن limx→0+f(x)−f(0)x−0=limx→0−f(x)−f(0)x−0=0 فإن f قابلة للاشتقاق في 0 و f'(0)=0
{f'(x)=−ex+1;(x≺0)f'(x)=2xlnx+x;(x≻0)
لكل x سالب قطعا لدينا ex≺1 أي f'(x)≻0
لكل x موجب قطعا لدينا f'(x)=x(1+2lnx) أي إشارة f'(x) على المجال ]0;+∞[ هي إشارة 1+2lnx .
نعلم أن : ⇔lnx≻−12 ∀x∈]0;+∞[:1+2lnx≻0
⇔x≻e−12
⇔x≻1e
بما أنه بجوار −∞ لدينا f(x)=(x+1)+(−ex) مع limx→−∞(−ex)=0 فإن y=x+1 معادلة مقارب مائل لمنحنى الدالة f بجوار −∞
بما أن limx→+∞f(x)x=limx→+∞xlnx=+∞ فإن منحنى الدالة f يقبل فرعا شلجميا في اتجاه محور الاراتيب بجوار +∞
--------------------------------------------------------------------------------
ان شاء الله انكم استفدتوا شي
تحياتي
لولو1
من مواضيع لولو1 في المنتدى:
 وكل في فلك يسبحون
احلى تسريحات ،وراح تعجبكم
اريد انشودة حسبي ربي للمنشد سامي يوسف
مكياج مشرق للنهار.....دافئ ولامع في المساء
مسجات منوعة من لولو 1
ابتسامات رائعة من لولو1 الى اعضاء ماجدة
موقع للاناشيد الاسلامية
الدوال الاسية
انشودة يا امي <سامي يوسف>
علمتني الحياة......
"كيفية فرمتة الجهاز وتنزيل ويندوز جديد"
اقصر الطرق للرشاقة والجمال
انشودة يا امي <سامي يوسف>
اعترافات سجارة
اقصر الطرق للرشاقة والجمال
|